【中1数学】暗記は通用しない！？正負の数のスゲキムズ問題に挑戦！

こんにちは！個別指導ゴーパスです！

中学生の皆さん、数学の勉強はただの「暗記」や「作業」になっていませんか？

公式を覚えて、ひたすら計算問題を解く……もちろんそれも基礎としては大切です。

しかし、トップレベルの数学徒は、数学を「努力」や「根性」で解いているわけではありません。

彼らは数学を、まるでパズルを解くような「ゲーム感覚（＝没頭）」で楽しんでいるのです！

今回は、中1の「正負の数」の範囲から、ただの暗記では絶対に解けない「ゲキムズ問題」を2問ご用意しました！

ぜひ、頭を柔らかくして挑戦してみてください！

偏差値70超えのゲキムズ2連戦！

✅第1問

異なる4つの0ではない整数 a, b, c, d があり、大きさは a ＜ b ＜ c ＜ d の関係にあります。

以下の3つの条件をすべて満たすとき、a, b, c, d の値をそれぞれ求めなさい。

• 条件①： a × b × c × d ＝ -120
• 条件②： |a| ＋ |b| ＋ |c| ＋ |d| ＝ 15
  　　　　(a,,b,c,dの絶対値の合計が15)
• 条件③： a ＋ b ＋ c ＋ d ＜ 0

✅ 第2問　次の計算をしなさい。

(-0.375) × 53 － (3/8) × 47 － (-1/2)³ × 300

📌ポイント

第2問は、まともに掛け算の筆算を始めたら「負け」です！いかにラクをするかを考えてみましょう！

【解説編】どう頭を使っているのか？

それでは解説です！皆さんはどうやって解きましたか？

📌第1問の解説：「絶対値」から攻めて選択肢を削る！

この問題を闇雲に数字を当てはめて解こうとすると非常に時間がかかります。

まずは「絶対値（数字の大きさ）」だけに注目して候補を絞り込むのがポイントです。

条件②より、4つの数の絶対値の和は15。条件①より、積は120です。

足して15、掛けて120になる組み合わせを探すと、{ 2, 2, 5, 6 } しかありません。

ここで、「異なる4つの整数」という大前提に注目します。

絶対値が2の数字が2つあるので、これは必ず 2 と -2 になります。

この時点で (＋2) × (-2) ＝ -4 です。

条件①（4つの積が -120）を満たすには、残りの5と6を掛けて ＋30 にならなければいけません。

つまり、残りは「どちらもプラス」か「どちらもマイナス」です。

• 候補A： -2, 2, 5, 6
• 候補B： -6, -5, -2, 2

最後に条件③（4つの和が0より小さい）を使います。

候補Aの和は11（不適）、候補Bの和は-11（クリア！）。

したがって、正解は a ＝ -6,　b ＝ -5,　c ＝ -2,　d ＝ 2 となります。

📌第2問の解説：「法則」を見抜いてラクをする！

一見すると、小数と分数、累乗が入り乱れた複雑な計算式に見えます。

しかし気づきさえすれば、計算は数秒で終わります。

まず、小数を分数に直し、累乗を処理して「同じ形」に揃えます。

• -0.375 は分数にすると -3/8 です。
• (-1/2)³ は -1/8 です。

これらを元の式に当てはめると、こうなります。

(-3/8) × 53 － (3/8) × 47 － (-1/8) × 300

前の2つの項に注目すると「-3/8」でくくれる（分配法則）ことに気づきます。

(-3/8) × (53 ＋ 47) ＝ -3/8 × 100 ＝ -300/8

次に、後ろの項を計算します。

－ (-1/8) × 300 ＝ ＋300/8

これらを合体させると、
-300/8 ＋ 300/8 ＝ 0

あんなに複雑だった式が、最後は綺麗な「ゼロ」になって消滅します！

努力は「夢中」には勝てない

いかがでしたか？

「こんなの解けない！」とイライラした人もいれば、「あ！そういうことか！」とスッキリした人もいるでしょう。

勉強において最も強いのは、歯を食いしばって「努力」する人ではなく、時間を忘れて「没頭」し、ゲーム感覚で楽しんでしまう人です。

今回のような問題を「どうやってラクしてやろうか？」とニヤリとしながら考えられるようになれば、あなたの数学の偏差値は一気に跳ね上がります！

数学の成績を4から5に上げていくためには、こうした「思考習慣」を育むことが大切です。

この記事を読んで、個別指導ゴーパスに興味がわいた方は、是非ご連絡ください！